题目内容

如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE．

求证：AB＝DC

答案：
解析：

　　证明：∵E是BC的中点

　　∴BE＝CE　　(2分)

　　在△ABE和△DCE中，

　　∵BE＝CE

　　∠1＝∠2

　　AE＝DE

　　∴△ABE≌△DCE　　(6分)

　　∴AB＝DC　　(8分)


练习册系列答案
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16、已知：如图，E是BC的中点，∠1=∠2，∠A=∠D．
求证：AB=DC．
精英家教网已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．
求证：AB=CD．
22、阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
（1）延长DE到F，使得EF=DE；
（2）作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F；
（3）过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F．
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

图（1）：延长DE到F使得EF=DE
图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．
已知：如图，E是BC的中点，∠1=∠2，AE=DE．AB和DC相等吗？请说明理由．

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