Question

5．把下列各数用“＜”按从小到大的顺序排列起来：5-$\sqrt{2}$，$\sqrt{26}$，2+$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 先估算出$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$的值，再利用逼近法估算出$\sqrt{26}$的取值范围，进而可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{5}$≈2.2，
∴5-$\sqrt{2}$≈3.6，2+$\sqrt{2}$≈3.4，2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$≈3.1．
∵25＜26＜36，
∴5＜$\sqrt{26}$＜6，
∴$\sqrt{5}$＜2+$\frac{\sqrt{5}}{2}$＜2+$\sqrt{2}$＜5-$\sqrt{2}$＜$\sqrt{26}$．

点评 本题考查的是实数的大小比较，熟记$\sqrt{2}$与$\sqrt{5}$的近似值是解答此题的关键．