Question

已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B=m°，∠D=n°，试说明：∠M=

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（∠B+∠D）

Answer 1

分析：分别根据∠MOB是△AOB与△OCM的外角，∠MHD是△OCM与△CDH的外角可得出∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，再由角平分线的性质即可求解．

解答：解：如图所示，
∵∠MOB是△AOB与△OCM的外角．
∴∠MOB=∠B+∠BAM，∠MOB=∠M+∠BCM；
同理，∠MHD是△AHM与△CDH的外角，
∴∠MHD=∠D+∠DCM，∠MHD=∠M+∠DAM，
∴∠B+∠BAM=∠M+∠BCM…①，
∠D+∠DCM=∠M+∠DAM…②，
①+②得∠B+∠BAM+∠D+∠DCM=∠M+∠BCM+∠M+∠DAM．
又∵AM是∠BAD的角平分线，MC是∠BCD的角平分线，
∴∠B+∠D=∠M+∠M，即∠M=

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(∠B+∠D)．

点评：本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．