Question

已知：如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
①若∠B=32°，∠D=38°，则∠M=（　　）
②若∠B=m°，∠D=n°，∠M与∠B、∠D的关系为（　　）

• A．①∠M=70°②∠M=∠B-∠D
• B．①∠M=35° ②∠M=∠B+∠D
• C．①∠M=35°②∠M=

  1

  2

  (∠B+∠D)
• D．①∠M=120°②∠M=

  1

  2

  (∠B-∠D)

Answer 1

分析：①根据三角形内角和定理用∠B、∠M表示出∠BAM-∠BCM，再用∠B、∠M表示出∠MAD-∠MCD，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD，然后求出∠M与∠B、∠D关系，代入数据进行计算即可得解；
②根据①的思路求解即可．

解答：解：①根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM，
所以，∠BAM-∠BCM=∠M-∠B，
同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M，
∵AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAM=∠MAD，∠BCM=∠MCD，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠M=

1

2

（∠B+∠D），
∵∠B=32°，∠D=38°，
∴∠M=

1

2

（32°+38°）=35°；

②与①同理，∠M=

1

2

（∠B+∠D）．
故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．