Question

如图，⊙O的半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作

CED

，则

CED

与

CAD

围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为

36

．

Answer 1

分析：连BC、BD，由直径AB⊥CD，则△BOD、△ODB都为等腰直角三角形，则BC=

2

OB=6

2

，∠CBD=90°，利用S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD和扇形的面积公式计算得到

90×π×BC2

360

-

1

2

CD•BO=18π-36，然后再利用S_阴影部分=S_半圆ACD-S_弓形CED进行计算即可．

解答：解：连BC、BD，如图，
∵直径AB⊥CD，
∴△BOD为等腰直角三角形，
∴BC=

2

OB=6

2

，∠CBD=90°，
∴S_弓形CED=S_扇形CBD-S_△BCD
=

90×π×BC2

360

-

1

2

CD•BO
=

90π×(6 2 )2

360

-

1

2

×12×6
=18π-36，
∴S_阴影部分=S_半圆ACD-S_弓形CED=

1

2

×π×6²-（18π-36）=36．
故答案为36．

点评：本题考查了扇形面积公式：扇形的面积S=

n•π•R2

360

（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形的性质．