Question

【问题探究】

（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由；

（2）如图②，点M是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值；

【问题解决】

（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）

 

Answer 1

解：

（1） 如图①，作，垂足为点F，点F即为所求.

理由如下：（略）

（2）如图②，作，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长.

可求CN的长为，即的最小值为.

（3）如图③，作，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作，作，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求.

在Rt，可求得AD=480km.

在Rt，可求得，得MD=km，所以AM=km.