题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于
两点，点
的坐标为
，直线
恰好经过B、C两点．
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴和点
的坐标；
（3）点
在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且
，求点的坐标.
【答案】
（1）
（2）
，
（3）
或
【解析】解：（1）------------2分
（2）
抛物线
过点
，
解得
------------3分
抛物线的解析式为．---------4分
∴对称轴为------------5分
点------------6分
（3）由．
可得
．
，
，
，
．
可得
是等腰直角三角形．
，
．
如图，设抛物线对称轴与
轴交于点
，
．
过点
作
于点
．
．
可得
，
．------------8分
在
与
中，
，
，
．------------10分
，
．
解得
．------------11分
或者直接证明
得出
再得类似给分。
点
在抛物线的对称轴上，
点的坐标为或．------------12分
（1）由直线y=-x+3可求出C点坐标；
（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；
（3）作出辅助线AE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标
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