Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，过点C作直线l∥AB，F是直线l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：作出图形，根据等腰直角三角形的性质求出AB的长度为2，过点A作AD⊥l于点D，根据平行线间的距离的定义求出点AD的长度为1，利用勾股定理求出DF、DC的长度，然后分店F在点C的左边与右边两种情况求出CF的长度，过点F作EF⊥BC于点E，判断出△ECF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求解即可．
解答：解：如图，∵AC=，
∴AB=AC=×=2，
过点A作AD⊥l于点D，
则AD=AB=×2=1，
在Rt△ADF中，DF===，
在Rt△ACD中，CD===1，
过点F作EF⊥BC于点E，
则△ECF是等腰直角三角形，
①当点F在点C的左边时，CF=DF+CD=+1，
EF=CF=（+1）=，
②点F在点C的右边时，CF=DF-CD=-1，
EF=CF=（-1）=，
综上，点F到直线BC的距离为或．
故答案为：或．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分点F在点C的左边与右边两种情况讨论求解．