Question

（2011•仁寿县二模）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=

2

，⊙A与BC相切于D，则图中阴影部分的面积是

4-π

4

．

Answer 1

分析：用图中等腰直角三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴影部分的面积．

解答：解：连接AD，
∵BC为⊙A切线，
∴BC⊥AD，
∴AD=1，
∵S_△ABC=

1

2

×

2

×

2

=1，
S_扇形=

90π×12

360

=

π

4

，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形=1-

π

4

=

4-π

4

，
故答案为

4-π

4

．

点评：本题考查了切线的性质、等腰三角形的相关计算及扇形面积的计算，将不规则图形的面积转化为两个规则图形面积的差或和是解题的关键．