题目内容
如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，在l上翻滚两次，使它转到△A′B′C′的位置．若BC=1，AC=| 3 |
(
+
)π
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
(
+
)π
；若在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长又是| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
(
+
)π
| 2684 |
| 3 |
671
| ||
| 2 |
(
+
)π
．| 2684 |
| 3 |
671
| ||
| 2 |
分析：利用弧长公式即可求得：由A到A′转过的路径长和有A′到A″经过的路线长，二者的和就是顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长；
根据每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长即可求解．
根据每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长即可求解．
解答：解：∵BC=1，AC=
，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴由A到A′转过的路径长是：
=
，
由A′到A″经过的路线长是：
=
，
则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长是：
+
=（
+
）π；
继续旋转，则每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长是
×（
+
）π=（
+
）π．
故答案是：（
+
）π，（
+
）π．
| 3 |
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴由A到A′转过的路径长是：
| 120π×2 |
| 180 |
| 4π |
| 3 |
由A′到A″经过的路线长是：
90π×
| ||
| 180 |
| ||
| 2 |
则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线的长是：
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
继续旋转，则每三次旋转一个循环，因而在l上连续翻滚2012次，点A经过的路线的长是
| 2012 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2684 |
| 3 |
671
| ||
| 2 |
故答案是：（
| 4 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2684 |
| 3 |
671
| ||
| 2 |
点评：本题考查了弧长公式，正确理解每三次旋转一个循环，以及记忆弧长公式是解题的关键．
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它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=
12、如图，把直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°后到达△A1B1C，延长AB交A1B1于D，则∠ADA1=