题目内容
如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使
它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=| 3 |
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？
分析：（1）点A经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算．
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．
解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=
，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″=
+
=
+
π．
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
+
×1×
+
=
+
．
| 3 |
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″=
| 120π×2 |
| 180 |
90π×
| ||
| 180 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
| 120π22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
90π(
| ||
| 360 |
=
| 25π |
| 12 |
| ||
| 2 |
点评：注意：在做这道题时，要分清这两个弧长，扇形的圆心角和半径分别是多少．
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