Question

已知等腰三角形一腰上的高把它分成两个面积相等的三角形，如果该腰上的高是2

3

，那么这个等腰三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：等腰三角形一条腰上的高把三角形分成面积相等的两部分，所以分成的两个三角形是全等的直角三角形，所以原等腰三角形又是等边三角形，等边三角形已知一条高，根据勾股定理即可求边长，根据边长和高即可求得该等腰三角形的面积．

解答：解：由题意知，等腰三角形一条腰的高把三角形分成面积相等的两部分，
所以分成的两个三角形是全等的直角三角形，
所以原等腰三角形又是等边三角形，
设三角形一边长为x，
则在直角三角形中，(

1

2

x)2+(2

3

)2=x2，
解得x=4，所以该三角形的面积S=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
故答案为  4

3

．

点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形各边长相等的性质，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据题意清楚该三角形是等边三角形是解题的关键．