题目内容

某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：
每吨加工费每吨加工时间成品每吨售价
粗加工 500元 $数学公式$ 天 4000元
精加工 900元 $数学公式$ 天 4500元
现将这50吨原料全部加工完．
（1）设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

解：（1）由题意，y=4000x+4500（50-x）-[500x+（50-x）×900]-3000×50=-100x+30000

（2）设粗加工x吨，则精加工（50-x）吨．
由题意得 $\text{[math]}$
解x≥30∵50-x≥0，∴30≤x≤50
当x=30时，y_最大=-100×30+30000=27000（元）
故粗加工 $\text{[math]}$ =10（天）精加工 $\text{[math]}$ =10天
答：10天粗加工，10天精加工可获得最大利润，最大利润是27000元．
分析：（1）根据题意可得到y与x的关系式．
（2）再根据题意得到一元一次不等式，求出x的取值范围，再利用函数性质，可求出x的具体数值．
点评：此题利用了总利润=粗加工的利润+细加工的利润-粗加工的加工费-细加工的加工费-原料费求出了函数式，还用解一元一次不等式的有关知识及一次函数的性质．