Question

某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费600元，需

1

3

天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费900元，需

1

2

天，每吨售价4500元，现将这50吨原料全部加工完，且必须在20天内完成．
（1）如何生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
（2）若粗加工后的产品、精加工后的产品每吨售价都可以提高m元，要使利润超过30000元，m的最小值是多少？

Answer 1

解（1）设粗加工x吨，加工总获利y元，则精加工（50-x）吨，由题意得：
y=（4000-3000-600）x+（4500-3000-900）（50-x），
整理，得y=-200x+30000．
∵

1

3

x+

1

2

（50-x）≤20，
∴x≥30．
∵x≤50，
∴30≤x≤50．
∵y=-200x+30000，
∴k=-200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y最大，
y_最大=-200×30+30000=24000元，
粗加工的天数：

1

3

×30=10天，
精加工的天数：

1

2

（50-30）=10天．
∴精、粗加工各10天，可以获得最大利润24000元；

（2）由题意，得
50m+24000＞30000，
解得：m＞120．
∴m的最小值为120元．