题目内容
某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：| 每吨加工费 | 每吨加工时间 | 成品每吨售价 | |||
| 粗加工 | 500元 |
|
4000元 | ||
| 精加工 | 900元 |
|
4500元 |
（1）设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
分析：（1）根据题意可得到y与x的关系式．
（2）再根据题意得到一元一次不等式，求出x的取值范围，再利用函数性质，可求出x的具体数值．
（2）再根据题意得到一元一次不等式，求出x的取值范围，再利用函数性质，可求出x的具体数值．
解答：解：（1）由题意，y=4000x+4500（50-x）-[500x+（50-x）×900]-3000×50=-100x+30000（4分）
（2）设粗加工x吨，则精加工（50-x）吨．
由题意得
x+
(50-x)≤20（6分）
解x≥30（7分）∵50-x≥0，∴30≤x≤50（8分）
当x=30时，y最大=-100×30+30000=27000（元）（9分）
故粗加工
=10（天）精加工
=10天
答：10天粗加工，10天精加工可获得最大利润，最大利润是27000元．（10分）
（2）设粗加工x吨，则精加工（50-x）吨．
由题意得
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解x≥30（7分）∵50-x≥0，∴30≤x≤50（8分）
当x=30时，y最大=-100×30+30000=27000（元）（9分）
故粗加工
| 30 |
| 3 |
| 50-30 |
| 2 |
答：10天粗加工，10天精加工可获得最大利润，最大利润是27000元．（10分）
点评：此题利用了总利润=粗加工的利润+细加工的利润-粗加工的加工费-细加工的加工费-原料费求出了函数式，还用解一元一次不等式的有关知识及一次函数的性质．
练习册系列答案
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现将这50吨原料全部加工完．
（1）设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
| 每吨加工费 | 每吨加工时间 | 成品每吨售价 | |
| 粗加工 | 500元 |  天 | 4000元 |
| 精加工 | 900元 |  天 | 4500元 |
（1）设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？