题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．

（1）OB=BP，理由见解析（2）3 【解析】【解析】 （1）OB=BP。理由如下：连接OC， ∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°。 ∵OA=OC，∠OAC=30°，∴∠OAC=∠OCA=30°。 ∴∠COP=60°。∴∠P=30°。 在Rt△OCP中，OC=OP=OB=BP。 （2）由（1）得OB=OP。 ∵⊙O的半径是2，∴AP=3OB=3×2=...
练习册系列答案
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已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围是（　　）

A. 1＜a＜2 B. ﹣1＜a＜2 C. ﹣2＜a＜﹣1 D. ﹣2＜a＜1

D 【解析】试题解析：∵点P(a?1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内， 解不等式①得，a<1， 解不等式②得，a>?2， ∴?2

已知， ， 在数轴上的对应点如图所示：

（）根据数轴判断： __________， __________．（填， ， ）

（）化简： ．

【解析】试题分析:(1)根据数轴可得所以,因为,所以,(2)根据绝对值的性质化简绝对值,因为,所以,因为,所以,因为,所以, 所以= . 试题解析:（） ． （）, , , ．

若， ，则与的大小关系是（ ）．

A. B. C. D. 无法确定

A 【解析】因为,所以,故选A.

已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且OC=3OA．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC的函数表达式；

（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF．将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．

求：①s与t之间的函数关系式；

②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．

（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=x2－2x－3 ； （2）直线BC的函数表达式为y=x－3； （3）① ②当t =2秒时，S有最大值，最大值为． （4）存在符合条件的点M，且坐标为M 1（－，），M2（，）， M3（，），M4（，） 【解析】分析：(1)先由OC、OA的数量关系确定点C的坐标，然后利用待定系数法可求出抛物线的解析式; (2)由(1)的抛物线解析式可得点B的坐标，结合点C的坐...

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有__________个.

5. 【解析】试题分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数． 如右图所示，分以下情形： （1）以BP为腰，P为顶点时： 以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切； （2）以BP为腰，B为顶点时： 以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1； ...

如图，直线a∥b，∠1=60° ，则∠2=__________°．

120 【解析】试题分析：，如图所示，设∠2的补角为∠3；直线a∥b，∠1=60°，所以∠3=∠1=60°，∠2=

已知在等腰三角形中， 于点，且，那么的底角等于__________________．

或或 【解析】试题解析：【解析】 （1）如图1，当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠C=45°； （2）如图2，当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠C=75°； （3）如图3，当AB=BC时，∵AD=BC，AB=BC，∴AD=AB，∴∠DBA=30°，∴∠C=15°，∴∠C的度数为45°或75°或15...

如果，且，那么（　　）

A. B.

C. 、异号且正数的绝对值较小 D. 、异号且负数的绝对值较小

D 【解析】∵，且， ∴两数异号，且其中负数的绝对值较小. 故选D.

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