Question

实数x、y满足方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0，则y的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  3

  4

• D、不存在

Answer 1

分析：先把方程变形为关于x的一元二次方程x²+（1-2y）x+2y²-3y+1=0，由于此方程有解，所以△≥0，这样得到y的不等式4y²-8y+3≤0，
解此不等式，得到y的取值范围，然后找到最大值．

解答：解：把方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0看作为关于x的一元二次方程x²+（1-2y）x+2y²-3y+1=0，并且此方程有解，
所以△≥0，即（1-2y^）2-4（2y²-3y+1）≥0，
∴4y²-8y+3≤0，（2y-3）（2y-1）≤0，
∴

1

2

≤y≤

3

2

．
所以y的最大值是

3

2

．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化思想的运用和一元二次不等式的解法．