Question

已知实数x，y满足方程

x+xy+y=2+3 2 x2+y2=6

，则|x+y+1|的值是

 

．

Answer 1

分析：首先把

x+xy+y=2+3 2 (1) x2+y2=6(2)

方程组中（2）利用完全平方公式变为（x+y）²-2xy=6，然后设m=x+y，n=xy，利用换元法得到关于m、n的方程组，这个解方程组求出m即可解决问题．

解答：解：

x+xy+y=2+3 2 (1) x2+y2=6(2)

由（2）得（x+y）²-2xy=6，
设m=x+y，n=xy，则原方程组变为

m2-2n=6 m+n=2+3 2

，
∴利用代入消元法解之得m=-4-

2

或m=2+

2

，
即x+y=-4-

2

或2+

2

，
∴|x+y+1|=3+

2

．
故答案为：3+

2

．

点评：此题主要考查了高次方程的解法，解题时首先利用完全平方公式把方程组变形，然后利用换元法求出方程组的解即可解决问题．