题目内容
某MP4经销商甲库存进价每只400元的A品牌MP4为1200个，正常销售时每只600元每月可卖出100只，一年刚好卖完，现市场上流行B品牌的MP4，此品牌进价每只200元，售价每只500元，每月可售出120只（两种品牌的MP4市场行情互不受影响），目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种MP4．可是，经销商甲手头无流动资金，只有低价转让A品牌MP4，经过经销商乙协商，转让数量x（个）与转让的价格y（元/个）按关系式y=360-0.1x进行．
现在，经销商甲面临三种选择：
方案一：不转让A品牌，也不经销B品牌MP4；
方案二：全部转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，经销B品牌MP4；
方案三：部分转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，两种品牌都经销．
问：（1）经销商甲选择方案一和方案二一年内分别获多少利润？
（2）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得的利润最大？此时，是否需要转让A品牌给乙经销商？若需要，请求出转让的个数；若不需要，请说明理由．
现在，经销商甲面临三种选择：
方案一：不转让A品牌，也不经销B品牌MP4；
方案二：全部转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，经销B品牌MP4；
方案三：部分转让A品牌，用转让来的资金购买B品牌MP4，两种品牌都经销．
问：（1）经销商甲选择方案一和方案二一年内分别获多少利润？
（2）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得的利润最大？此时，是否需要转让A品牌给乙经销商？若需要，请求出转让的个数；若不需要，请说明理由．
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）方案一，根据销售问题的数量关系总利润=每个利润×数量就可以得出结论，方案二，由解析式求出转让的总费用，进而求出购买B品牌的数量，就可以求出B品牌的总售价，减去进价就可以求出结论；
（2）设转让a个，总利润为W元，则自己出售（1200-a）个，就可以求出转让的资金求出购买B品牌的数量就可以求出总售价-减去原来的成本就可以表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出最大总利润．进而由（1）的结论进行比较就可还有即可．
（2）设转让a个，总利润为W元，则自己出售（1200-a）个，就可以求出转让的资金求出购买B品牌的数量就可以求出总售价-减去原来的成本就可以表示出W与a的数量关系，由二次函数的性质就可以求出最大总利润．进而由（1）的结论进行比较就可还有即可．
解答：解（1）由题意，得
方案一：1200×（600-400）=240000（元）
方案二：
×500-400×1200=240000（元）
（2）方案三：设转让a个，
W=600（1200-x）+
×500-400×1200
W=-
a2+300a+240000，
W=-
（a-600）2+330000．
∴a=-
＜0，
∴a═600时，W最大=330000元．
∵330000＞240000，
∴甲选择方案三可以使自己在一年内获得的利润最大，需要转让A品牌600个给乙经销商．
方案一：1200×（600-400）=240000（元）
方案二：
| 1200×(360-120) |
| 200 |
（2）方案三：设转让a个，
W=600（1200-x）+
| a(360-0.1a) |
| 200 |
W=-
| 1 |
| 4 |
W=-
| 1 |
| 4 |
∴a=-
| 1 |
| 4 |
∴a═600时，W最大=330000元．
∵330000＞240000，
∴甲选择方案三可以使自己在一年内获得的利润最大，需要转让A品牌600个给乙经销商．
点评：本题考查了销售问题的数量关系总利润=每个利润×数量的运用，分类讨论思想的运用，二次函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用，解答时求出函数的二次函数的解析式是关键．
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