题目内容
已知：如图，四边形ABCD内接于圆，AB∥CD．求证：AD=BC．考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：根据AB∥CD，得出∠CDB=∠ABD，再根据∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠BDC，得出∠AOD=∠BOC，从而得出AD=BC．
解答：
解：∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠BDC，
∴∠AOD=∠BOC，
∴AD=BC．
解：∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，
∵∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠BDC，
∴∠AOD=∠BOC，
∴AD=BC．
点评：此题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，关键是做出辅助线，得出∠AOD=∠BOC，用到的知识点是圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系、平行线的性质．
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