题目内容
如图，已知一矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A点恰好落在DC上，设此点为F，且这时AE：ED=5：3，BE=5| 5 |
分析：在△DEF中求出DF与DE，EF，DA的关系，证明△BCF∽△FDE得出BF与EF的关系，根据勾股定理求出BF的长，从而求出矩形的长宽．
解答：解：由AE：ED=5：3，
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=
=4x．（2分）
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴
=
，
∴
=
，
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF2+BF2=BE2
∴（5x）2+（10x）2=（5
）2x=±1（舍负）．（6分）
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．
设AE=5x，ED=3x，∴AD=BC=8x，
由题意得EF=AE=5x，∵∠D=90°，
∴DF=
| EF2-DE2 |
∵∠BFE=∠A=90°，
∴∠DFE+∠BFC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°．
∴∠DEF=∠BFC．
∵∠C=∠D=90°，
∴△BCF∽△FDE，
∴
| BF |
| EF |
| BC |
| DF |
∴
| BF |
| 5x |
| 8x |
| 4x |
BF=10x，（4分）
在Rt△BEF中
∵EF2+BF2=BE2
∴（5x）2+（10x）2=（5
| 5 |
∴AB=BF=10BC=8，即这个矩形长为10，宽为8．
点评：要掌握翻折变换（折叠问题）的规律，本题考查的知识点较多，希望同学们将所学的知识融汇贯通．
练习册系列答案
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矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
