Question

11．如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{48}{5}$

Answer 1

分析 首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm，
∴AO=CO=3cm，BO=DO=4cm，∠BOC=90°，
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm），
∴AE×BC=BO×AC
故5AE=24，
解得：AE=$\frac{24}{5}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出AE的长是解题关键．