Question

【题目】如图,抛物线与轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①当时, ；②；③；④中,正确的是_______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0，故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x=- =1，∴b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0，故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

∴ =-3，则a=- ，

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，∴-1≤-≤- ，即-1≤a≤-，故③正确；

④根据题意知，a=-，-=1，∴b=-2a=，∴n=a+b+c=，

∵2≤c≤3，∴≤≤4，即≤n≤4，故④错误；

综上所述，正确的说法有①③，

故答案为：①③.