题目内容
如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为2：1，以上说法正确的个数是（ ）分析：根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．
解答：解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故①②③正确，④错误．
故选C．
故选C．
点评：本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．
练习册系列答案
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17、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED与线段AB相交，交点记为K，问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由．
24、如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，
已知如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中点为点M．
如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1；④△ABC与△DEF的面积比为2：1，以上说法正确的个数是