Question

【题目】如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

（1）求证：四边形BCEF是菱形；

（2）若，，求菱形BCEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）18

【解析】

（1）由D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，易证得EF＝BC，EF∥BC，即可判定四边形BCFE是平行四边形，又由EF＝BE，即可证得四边形BCFE是菱形；

（2）由∠BCF＝120°，易证得△EBC是等边三角形，又由CE＝6，即可求得菱形BCFE的高，继而求得菱形BCFE的面积．

解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四边形BCFE是平行四边形，

又∵BE=EF，

∴四边形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等边三角形，

∴BE=BC=CE=6，

过点E作EG⊥BC于点G，

∴EG=BEsin60°=6×=3，

∴S菱形BCFE=BCEG=6×3=18．