题目内容
从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有 个．
考点：质数与合数
专题：
分析：因为21=7×3，首先求出含有因数21的数有多少个，再求出含有因数3或7的因数各有多少个，各自去掉重复含有因数21的数，与前面含有因数21的数的个数加在一起即是与21互质的数．
解答：解：2013÷21=95…18，
所以在1至2013中95个含有因数21，与21不互质．
2013÷3=671，
所以在1至2013中有671含有3，与3不互质．
但由于与21重复的有95个，因此671-95=576个
2013÷7=287…4，
所以在1至2013中有287含有7，与7不互质．
但由于与21重复的有95个，因此287-95=192个，
因此与21互为互质数的有：95+576+192=863个．
故答案为：863．
所以在1至2013中95个含有因数21，与21不互质．
2013÷3=671，
所以在1至2013中有671含有3，与3不互质．
但由于与21重复的有95个，因此671-95=576个
2013÷7=287…4，
所以在1至2013中有287含有7，与7不互质．
但由于与21重复的有95个，因此287-95=192个，
因此与21互为互质数的有：95+576+192=863个．
故答案为：863．
点评：此题考查互质的意义，解答此题的关键不要忘记从含有因数3或7的里面去掉含有约数21的个数．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．在式子
，
，
，
，-
中，分式的个数有（ ）
| a-3 |
| 4 |
| c |
| a+3 |
| 3a-2 |
| π |
| 2x-3y |
| 2x |
| 1 |
| n-m |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③0＜a＜1．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③0＜a＜1．
其中，所有正确说法的序号是（ ）
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |