Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C在x轴的负半轴上，点A的坐标为（2，4），抛物线y=ax²经过?ABCO的顶点A，B．
（1）求抛物线y=ax²的解析式；
（2）求?ABCO的面积．

Answer 1

分析：（1）直接理由待定系数法将点A的坐标带入y=ax²，就可以求出a的值，即可以求粗结论；
（2）根据平行四边形的性质及A点的坐标求出点B的坐标就可以求出AB的值，由平行四边形的面积公式就可以求出结论．

解答：解：（1）∵点A的坐标为（2，4）在抛物线y=ax²上，
∴4=4a，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x²．
（2）∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥CO，AB=CO，
∴点A与点B的纵坐标相等，
∴点B的纵坐标为4，
∴4=x²，
∴x=±2，
∵B点在第二象限，
∴x＜0，
∴B（-2，4），
∴AB=4，
∴S_{平行四边形ABCO}=4×4=16．

点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，平行四边形的面积公式的运用，解答本题时求出二次函数的解析式时关键．