Question

如图所示，铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km，C、D为两村庄(视为两点)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站________km处．

Answer 1

答案：10
解析：

作线段CD的中垂线交AB于E，连接ED、EC，所以ED＝EC，有ED2＝EC2．在Rt△ADE、Rt△BEC中，由勾股定理，DE2＝AD2＋AE2＝EC2＝BE2＋BC2 　　∴AD2＋AE2＝BE2＋BC2 　　∴152＋AE2＝(25－AE)2＋102， 　　解得AE＝10(km)． 　　故E站应建在距A站10km处．

提示：

提示：欲使收购站E到D、C两村距离相等，只需E在CD的中垂线上，进而EC＝ED，于是有DE2＝CE2，通过方程可求得．