题目内容
如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？
【答案】
距离A点16千米处即AE=16千米
【解析】
试题分析：连接DE、CE，设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，分别在Rt△ADE和Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通过CE=ED建立方程，解方程即可．
如图，连接DE、CE
设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，
在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=x2+242，
在Rt△BCE中，CE2=BE2+BC2=（40-x）2+162，
∵CE=ED，
∴x2+242=（40-x）2+162，
解得x=16，
所以E站应建在距A站16千米的地方，能使C、D两村到煤栈的距离相等．
考点：本题考查了勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案．
练习册系列答案
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