题目内容
如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC= ．
【答案】分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；根据题意表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．
解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
=
，即
=
=
，
解得：EC=
．
故答案为：
．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用三角形外角的性质得出∠CDE=∠BAD，另外要熟练掌握相似三角形的对应边成比例．
解答：解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，
∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE，
∴
=，即==，解得：EC=
．故答案为：
．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用三角形外角的性质得出∠CDE=∠BAD，另外要熟练掌握相似三角形的对应边成比例．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（ ）A、81
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B、
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C、
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D、
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21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．
如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：