题目内容

如图表示了△ABC在正方形网格纸中的位置，则sinα-cosα的值是（　　）

A、-

1

5

B、

1

5

C、

3

5

D、1

分析：根据图形可以知道：AC=3，BC=4，根据勾股定理得到AB=5，因而sinα=

3

5

，cosα=

4

5

则即可求得sinα-cosα的值．

解答：解：∵AC=3，BC=4，
∴根据勾股定理得到AB=5，
而sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
∴sinα-cosα=-

1

5

．
故本题选A．

点评：正确观察图形，利用勾股定理求出AB的长，正确记忆三角函数的定义是解题的关键．

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如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
（1）如图1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到⊙O₂的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周；
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O₁BO₂=n°，⊙O在点B处自转

周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转

周；若AB=l，则⊙O自转

周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转

周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转

周；
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=

c．⊙O从⊙O₁的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O₄的位置，⊙O自转

周．
拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；
（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）

如图表示了△ABC在正方形网格纸中的位置，则sinα-cosα的值是

A.
- $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

（2009•道里区一模）如图表示了△ABC在正方形网格纸中的位置，则sinα-cosα的值是（）