Question

已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．

（1）如图①，当时，求点的坐标；
（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．

Answer 1

（1）（，6）；（2）；（3）或

解析试题分析：（1）根据题意，，在中，由，，得，然后根据勾股定理即可列方程求解；
（2）由、分别是由、折叠得到的，可知≌，≌，证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；
（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与，即可求得t的值．
（1）根据题意，，
在中，由，，得．
根据勾股定理，，
即，解得（舍去）
∴点P的坐标为（，6）；
（2）∵、分别是由、折叠得到的，
∴≌，≌．
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
又，
∴∽，有．
由题设，，，，则，．
∴．
∴（）；
（3）点的坐标为或．
考点：折叠的性质、矩形的性质，相似三角形的判定与性质
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，注意熟练掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．