题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ ．
设 $数学公式$ ，则S=________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

$\text{[math]}$
分析：由S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，得出一般规律．
解答：∵S_n=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴S=1+1- $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=n+1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S_n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．

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