Question

【题目】已知二次函数（，为常数）.

（1）若该抛物线的顶点坐标为，求二次函数的解析式；

（2）若该函数在的情况下，只有一个自变量的值与其对应，

①求的最小值；

②当自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为6，求此时二次函数的解析式.

Answer 1

【答案】(1) 函数的解析式为或;(2) ①-3; ②

【解析】

待定系数法求函数解析式；

①利用根与系数关系及数形结合思想求解

②利用对称轴，函数增减性及数形结合思想是解题关键

（1）

∵该抛物线的顶点坐标为

∴

解得：或

∴函数的解析式为或

（2）①∵该函数在的情况下，只有一个自变量的值与其对应

即方程有两相等的实数根，

∴

∴

∴

∴

∴

∴的最小值为

（3）解: 由①得，即二次函数解析式为，

图象开口向上，对称轴为直线，

① 当，即时，

在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，

∴当时，的最小值为：

∴，解得，（舍去），；

②当时，即

∴，的最小值为：

∴不满足题意