Question

（2013•吴中区一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点（0，2）和点（2，2），点P为抛物线上一动点，如果直径为4的⊙P与坐标轴相切，那么满足条件的点P有（　　）个．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：首先求得函数的解析式，根据点P为抛物线上一动点，直径为4的⊙P与坐标轴相切，得出圆心的横坐标为2或-2，求出即可．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过（0，2）和点（2，2），
∴将点代入解析式

c=2 4+2b+c=2

解得：

b=-2 c=2

抛物线的表达式为：y=x²-2x+2，
∵点P为抛物线上一动点，
当直径为4的⊙P与y轴相切，
∴圆心的横坐标为2或-2，
当x=2，y=x²-2x+2=4-4+2=2，
∴点P的坐标为：（2，2），
当x=-2，y=x²-2x+2=4+4+2=10，
∴点P的坐标为：（-2，10），
当直径为4的⊙P与y轴相切，
∴圆心的纵坐标为2
y=x²-2x+2=2
解得：x=2或0，
∴点P的坐标为（0，2）
∴满足条件的点共有3个，
故选B．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，根据直径为4的⊙P与y轴相切，得出圆心的横坐标为2或-2是解题关键．