题目内容
（2013•吴中区一模）如果只有一个实数是关于x的方程（k-1）x2-（2k+1）x+k+1=0的根，求所有满足条件的实数k的值．
分析：分别根据当k=1时以及当k≠1时求出x和k的值即可．
解答：解：（1）当k=1时，原方程可化为-3x+2=0，
解得：x=
，
（2）当k≠1时，原方程为一元二次方程，∴△=[-2（2k+1）]2-4（k-1）（k+1）=4k+5，
当△=0，即k=-
，
此时原方程有两个相等的实数根，x1=x2=
，满足题意；
综上所述，所有满足条件的实数k的值为1，-
．
解得：x=
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（2）当k≠1时，原方程为一元二次方程，∴△=[-2（2k+1）]2-4（k-1）（k+1）=4k+5，
当△=0，即k=-
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此时原方程有两个相等的实数根，x1=x2=
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| 3 |
综上所述，所有满足条件的实数k的值为1，-
| 5 |
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点评：此题主要考查了根的判别式，注意分类讨论思想的应用是解题关键．
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