题目内容
如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=________．
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分析：通过三角形内角和定理证得△ADB、△BDC是等腰三角形，再由黄金分割的概念求得BD的值．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BC=BD=AD，
∵D点是AC的黄金分割点，
∴BC=AD=4×（
）=2-2．
故答案为：2-2．
点评：注意运用三角形的内角和定理以及等边对等角发现BC=AD，理解黄金分割的概念．
-2分析：通过三角形内角和定理证得△ADB、△BDC是等腰三角形，再由黄金分割的概念求得BD的值．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠BDC=72°，
∴BC=BD=AD，
∵D点是AC的黄金分割点，
∴BC=AD=4×（
）=2-2．故答案为：2
-2．点评：注意运用三角形的内角和定理以及等边对等角发现BC=AD，理解黄金分割的概念．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．