Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E．

（1）求证：BD＝DE；

（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）24

【解析】

（1）由矩形的性质可得AC＝BD，AB∥CD，可证四边形ACDE是平行四边形，可得DE＝AC＝BD；

（2）由直角三角形的性质可得AB＝4＝CD＝AE，BC＝4，由梯形面积公式可求解．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB＝CD，AC＝BD，AB∥CD，且DE∥AC

∴四边形ACDE是平行四边形

∴DE＝AC

∴DE＝BD

（2）∵∠ACB＝30，BD＝8＝AC，

∴AB＝4，BC＝AB＝4

∵四边形ACDE是平行四边形

∴AB＝CD＝AE＝4

∴四边形BCDE的面积＝＝24．