题目内容

老师对甲、乙两同学最近5次数学测试成绩进行统计，发现两人

的平均成绩相同，但甲同学的方差5，乙同学的方差4.2，

则的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）．

乙

解析:略

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阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x²-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y²-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(

劳技课上，同学们领到了一根长方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：
①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：
如图（1），连结AE、CD、BF，则∠1=

；
乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：
如图（2），延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=

．
②两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽=

；长至少等于

；
③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）

老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是5．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是5．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？

老师在课堂上说“如果一个多项式是五次多项式…”，老师的话还没有说完，甲同学抢着说：“这个多项式最多只有六项．”乙同学说，“这个多项式只能有一项的次数是5．”丙同学说：“这个多项式一定是五次六项式”．丁同学说：“这个多项式最少有两项，并且最高次项的次数是5．”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对，谁说得不对？你能说出他们说的对或不对的理由吗？

劳技课上，同学们领到了一根长方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：
①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：
如图（1），连结AE、CD、BF，则∠1=；∠2=；
乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：
如图（2），延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=．
②两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽=；长至少等于__；
③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）