Question

劳技课上，同学们领到了一根长方形木条（图3），班长倡议：我们用锯子分割一下，然后用强力胶粘起来，为数学老师做一把有一个角30°的直角三角板．于是同学们分成甲乙两个组，进行探究：
①甲小组对图形进行了分析探究，得到方案一：
如图（1），连结AE、CD、BF，则∠1=

15°

；∠2=

45°

；
乙小组对图形进行了分析探究，得到方案二：
如图（2），延长FE、FD，以及连结BF，则∠4=

30°

．
②两个小组比较后，认为图（1）虽然美观，但是图（2）更方便计算，决定以图（2）为操作方案，若制成后的三角板中，AB与EF的距离是5，DF=30，则图（3）中矩形宽=

5

；长至少等于

105+40

3

；
③现在甲乙两个小组手中的矩形木条尺寸6×120（图3），在裁剪粘贴中不计损耗，则制成的最大三角板中，DF的长是多少？（在裁剪中，不改变图（3）中木条的宽度）

Answer 1

分析：①根据剪拼的性质，∠1、∠2分别为∠A、∠C的角平分线，然后求解即可；根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠A；
②根据AB、EF间的距离等于木条的宽度解答；根据剪拼的特点，木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BK，然后根据DF=30，矩形木条的宽度是5进行计算即可得解；
③设DF=x，然后根据木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BK列出方程求解即可．

解答：解：①∠1=

1

2

×30°=15°，
∠2=

1

2

×90°=45°，
∠4=∠A=30°；

②∵AB与EF的距离是5，
∴矩形宽=5，
矩形木条的长度=GF+EF+ED+AH+HE+BF，
=30+5+2×30+30

3

+5

3

+5×2+5

3

，
=105+40

3

；
故答案为：①15°，45°，30°；②5，105+40

3

．

③设DF=x，根据题意得，
（x+6）+2x+

3

x+6

3

+12+6

3

=120，
解得：x=

102-12 3

3+ 3

=57-23

3

，
答：DF的长为57-23

3

．

点评：本题考查了图形的剪拼，根据图形的拼接处确定出矩形木条的长度的表示是解题的关键，也是本题的难点．