Question

如图，⊙O的弦AB长为10cm，∠ACB=45°，则⊙O的直径AD长是

 

cm．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：计算题

分析：根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABD=90°，再根据圆周角定理得到∠ADB=∠ACB=45°，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答：解：连结BD，如图，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠ADB=∠ACB=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=

2

AB=10

2

cm．
故答案为10

2

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．