题目内容

如图，AB为半圆O的直径，点C是AB延长线上一点，CD为半圆的切线，D为切点，若∠A=30°， $数学公式$ ，求BC的长．

解：如图，连接OD．
∵CD为半圆的切线，D为切点，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°．
又∵∠A=30°，
∴∠DOC=60°，
∴OD=DC•cot60°=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =2，
∴BC=OC-OB=OC-OD= $\text{[math]}$ -OD= $\text{[math]}$ -2=2，即BC的长度是2．
分析：如图，连接OD．利用切线的性质判定△OCD是直角三角形，通过解直角三角形来求BC的长度．
点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．

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已知如图，AB为半圆⊙O的直径，C为半圆上的一点．
（1）请你只用直尺和圆规，分别以AC、BC为直径，向△ABC外侧作半圆．（不必写出作法，只需保留作图痕迹）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的两个半圆中不与⊙O重叠的部分的面积和．

阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(

)2≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

，只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

；
（2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足

为D，AD=a，DB=b．
试根据图形验证a+b≥2

，并指出等号成立时的条件．

如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为

如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为

C，直线CD交BA的延长线于点F．
（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．

如图，AB为半圆O的直径，B₁，B₂，…，B_k是半圆上的k个点，满足BB₁=B₁B₂=…B_k-1B_k，对于线段OB₁，OB₂，…，OB_k，AB₁，AB₂，…，AB_k，当k=4时，有

对互相平行的线段；当k取任意大于1的整数时，试探索这2k条线段中有多少对互相平行的线段，写出你的结论：