Question

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45°，OP=．
（1）求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A．

Answer 1

【答案】分析：（1）连接OC，得到Rt△CPO，利用勾股定理可以求出CP的长，也就是CD的一半；
（2）先变换成与AB垂直，再进行上下移动使之与圆相切．
解答：解：（1）如图1，连接OC，
∵OP⊥CD，
∴CP=CD=，
∴CD=2；（6分）

（2）∵∠PEO=45°，OP=，
∴OE=2，BE=3，
∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后，若再沿射线EB平移3个单位，直线CD与⊙O相切于B，或再沿射线EA平移7个单位，直线CD与⊙O相切于A（如图2）．                                                   （12分）
点评：本题主要考查了垂径定理，构造直角三角形，然后利用勾股定理求解是解决本题的关键．