题目内容
四个全等的直角三角形拼成如图1、图2、图3所示的图形．任选其中一个证明勾股定理．
证明（一）：图（1）∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×
ab
∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab
∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明（二）图（2）：∵大正方形的面积表示为：c2
又可以表示为：ab×4+（b-a）2
∴c2=ab×4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，
∴c2=a2+b2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．
点评：此题考查的知识点是勾股定理得证明，关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
ab∴（a+b）2=c2+4×
ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明（二）图（2）：∵大正方形的面积表示为：c2
又可以表示为：
ab×4+（b-a）2∴c2=
ab×4+（b-a）2，c2=2ab+b2-2ab+a2，∴c2=a2+b2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
分析：勾股定理的证明可以通过图形的面积之间的关系来完成．
点评：此题考查的知识点是勾股定理得证明，关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理．
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