题目内容
5．全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的$\frac{2}{3}$，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少$\frac{7}{16}$，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的$\frac{1}{4}$，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的$\frac{1}{7}$，求2015年该社区健身家庭的户数．
分析 （1）设2014年购买药品的费用为x万元，根据购买健身器材的费用不超过总投入的$\frac{2}{3}$，列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果；
（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）万元，2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-$\frac{7}{16}$）y万元，根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可得到结果；
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200（1+m），根据2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的$\frac{1}{7}$，列出方程，求出方程的解即可得到结果
解答 解：（1）设2014年购买药品的费用为x万元，
根据题意得：30-x≤23×30，解得：x≥10，
则2014年最低投入10万元购买商品；
（2）①设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为（30-y）万元，
2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-$\frac{7}{16}$）y万元，
根据题意得：（1+50%）（30-y）+（1-$\frac{7}{16}$）y=30，
解得：y=16，30-y=14，
则2014年购买药品的总费用为16万元；
②设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的药品费用为200（1+m），
2015年平均每户健身家庭的药品费用为16×14200（1-m）万元，
依题意得：20（30-y）万元，
2015年购买健身器材的费用为（1+50%）（30-y）万元，购买药品的费用为（1-716）y万元，
根据题意得：（1+50%）（30-y）+（1-716）y=30，
解得：y=16，30-y=14，（1+m）•16×14200（1-m）=（1+50%）×14×17，
解得：m=±12，
∵m＞0，∴m=12=50%，∴200（1+m）=300（户），
则2015年该社区健身家庭的户数为300户．
点评 此题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
名校课堂系列答案| A． | $\frac{1}{2}x-4$ | B． | 2x+4 | C． | 2x-4 | D． | $\frac{1}{2}x+4$ |
| A． | 全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到 | |
| B． | 轴对称变换得到的图形与原图形全等 | |
| C． | 轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到 | |
| D． | 轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分 |
利用一面长22米的墙围成一个形状为长方形的养鸡场．如图所示，养鸡场的一面靠墙其他三面用竹篱笆围成，并在一侧留有1米宽的门．现有长度为54米的竹篱笆．大李计划围成的养鸡场的长比宽多7米．小李计划围成的养鸡场的长比宽多4米，请你通过计算分析，谁的方案能够实现？此时养鸡场的面积是多少？