Question

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．

Answer 1

分析：延长CE交BA于F，根据角边角定理，证明△BEF≌△BEC，进而得到CF=2CE的关系．再证明∠ACF=∠1，根据角边角定理证明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此问题得解．

解答：证明：如图，延长CE交BA于F．
因为CE⊥BD，
所以∠BEF=∠BEC=90°，
所以∠1=∠2，
所以△BEF≌△BEC，
所以EF=EC，
所以CF=2CE，
因为∠BAC=90°，
所以∠FAC=90°=∠BAC
因为CE⊥BD，
所以∠ACF=∠1，
因为AC=AB，
所以△ACF≌△ABD，
所以BD=CF，
所以BD=2CE．

点评：本题考查全等三角形的判定与性质．解决本题主要是恰当添加辅助线，构造全等三角形，将所求问题转化为全等三角形内边间的关系来解决．