题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=| 3 |
分析：根据题意设PB=x，则AP=1-x，由勾股定理知，EB=
，PD=
；再由平行线的性质，可得EP：PD=PB：AP，代入x可得比例关系式，解可得PB，EB的值；作差可得答案．
|
| 1+(1-x)2 |
解答：解：设PB=x，则AP=1-x，
由勾股定理知，EB=
，PD=
；
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即
：
=x：（1-x），
两边平方得，
=
，
两边同时乘以[1+（1-x）2]（1-x）2，
得，3（1-x）2=x2[1+（1-x）2]，
化简得x2+x-1=0，
解得x1=
，x2=
＜0，舍去，
所以，PB=
，EB=
，
∴BE-PB=1；
故答案为1．
由勾股定理知，EB=
|
| 1+(1-x)2 |
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即
| 3 |
| 1+(1-x)2 |
两边平方得，
| 3 |
| 1+(1-x)2 |
| x2 |
| (1-x)2 |
两边同时乘以[1+（1-x）2]（1-x）2，
得，3（1-x）2=x2[1+（1-x）2]，
化简得x2+x-1=0，
解得x1=
-1+
| ||
| 2 |
-1-
| ||
| 2 |
所以，PB=
-1+
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 2 |
∴BE-PB=1；
故答案为1．
点评：本题考查了勾股定理，平行线分线段成比例的性质及解一元二次方程；要求学生熟练掌握并能综合运用．
练习册系列答案
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