题目内容
如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．
（1）若
，且S△BPQ=1cm2；求
，S矩形ABCD值；
（2）P点在BC边上运动时，
的值是否变化？说明理由．
（1）若
，且S△BPQ=1cm2；求
，S矩形ABCD值；（2）P点在BC边上运动时，
的值是否变化？说明理由．
解：（1）四边形ABCD为矩形．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴
=
=
，
∴AD=BC=4PB，
∴
=
=
，
∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×
BQ×PB=24．
答：
=
，S矩形ABCD=24．
（2）当P点在BC边上运动时，
的值不变化，
即
=1．
其理由如下：由△DPC∽△QPB，得
=
，
∴
=
，
∴
﹣
=
﹣
=1+
﹣
=1，
∴当P点在BC边上无论怎么运动，
的值不变化．
∵AB=CD，AB∥DC，
∴△DPC∽△QPB，
∴
=
=
，∴AD=BC=4PB，
∴
=
=
，∴DC=3BQ
S矩形ABCD=AB×AD=3BQ×4PB=12×BQ×PB=12×2×
BQ×PB=24．答：
=
，S矩形ABCD=24．（2）当P点在BC边上运动时，
的值不变化，即
=1．其理由如下：由△DPC∽△QPB，得
=
，∴
=
，∴
﹣
=
﹣
=1+
﹣
=1，∴当P点在BC边上无论怎么运动，
的值不变化．
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．
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