Question

已知：如图，四边形ABCD，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB⊥BC．则：四边形ABCD的面积为

144

．

Answer 1

分析：如图，连接AC，在Rt△ABC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在△ACD中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ABC与Rt△ACD的面积之和．

解答：解：连接AC，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10，
∵AC²+AD²=10²+24²=676=26²=CD²，
∴△ACD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

×6×8+

1

2

×24×10
=144．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．