Question

在综合实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度（旗杆与水平底面AG垂直）．如图，在A处用测角仪（离地高度CA=1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15°，朝旗杆方向前进24米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30°．
（1）试说明△DCE是等腰三角形；
（2）求旗杆的高度EG；
（3）试求出线段CF的长（

3

≈1.73）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1））根据∠ECD=15°，∠EDF=30°，得出∠CED=∠ECD，即可证出△DCE是等腰三角形；
（2）在Rt△EDF中，根据sin∠EDF=

EF

DE

得EF=DE•sin∠EDF，再根据FG=CA=1.5米，即可求出旗杆的高度；
（3）在Rt△EDF中，根据cos∠EDF=

DF

DE

得DF=DE•cos∠EDF，再根据CF=CD+DF进行计算即可．

解答：解：（1）∵∠ECD=15°，∠EDF=30°，
∴∠CED=15°，
∴∠CED=∠ECD．
∴DC=DE，
∴△DCE是等腰三角形；

（2）在Rt△EDF中，
由sin∠EDF=

EF

DE

得EF=DE•sin∠EDF=24•sin30°=24×

1

2

=12（米），
又∵FG=CA=1.5米，
因此EG=EF+FG=12+1.5=13.5（米），
答：旗杆EG的高度为13.5米．

（3）在Rt△EDF中，
由cos∠EDF=

DF

DE

得DF=DE•cos∠EDF=24•cos30°=24×

3

2

=12

3

（米），
则CF=CD+DF=24+12

3

=44.76（米）；
答：线段CF的长44.76米．

点评：此题主要考查了仰角问题，要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．